Кто из вас хочет стать миллионером? Для этого не нужно покупать лотерейный билет или грабить банк. Математический институт Клэя в США готов с радостью выплатить миллион тем, кто просто решит хотя бы одну из их математических задач. Звучит настолько просто, что вы уже готовы  набросать решение любой из них? А давайте-ка сначала узнаем так ли просты эти задачки…

 

Как обычно, немного истории…

В начале 20 века знаменитый немецкий математик Давид Гильберт на одной из конференций представил миру  26 открытых математических проблем, требующих хорошенько пораскинуть мозгами. К концу столетия 20 из них были решены математиками всего мира. Последней, кстати, была теорема Ферма, знакомая многим из курса линейной алгебры и аналитической геометрии.

Новый список задач, представленный американским институтом Клэя в 1998 году, стал в  несколько раз «скромнее» - всего 7 задач – но, как видно, и намного сложнее, ведь за 21 год существования, лишь одна из них была решена…

 

 

Так что собой представляют эти 7 задач?

Каждая из них касается какой-либо из областей математики: от теории алгоритмов до топологии и математической физики. И пусть некоторые на первый взгляд могут показаться простыми, но не просто же так за решение любой из них присуждается 1 миллион долларов! Но, пожалуй, начнем описание с той самой единственной решенной задачи. Итак…

 

1. Гипотеза Пуанкаре

Область изучения – топология.

Эта гипотеза доказана в 2002 году российским математиком Григорием Перльманом. Очень часто можно встретить и другое название этой знаменитой задачи – «проблема бублика». Гипотеза утверждает следующее: всякий трёхмерный объект, обладающий некоторыми свойствами  трёхмерной сферы, обязан быть сферой с точностью до деформации. Сама же история решения этой задачи тысячелетия прямо-таки, как сюжет фильма: гениальный математик из Санкт-Петербурга на несколько лет обрывает все связи с внешним миром, а потом триумфально возвращается с решением одной из 7 задач, навсегда занося своё имя в историю мировой науки! Что ещё более любопытно: от награды в 1 миллион долларов Григорий Перльман отказался.

 

 

2. Равенство классов P и NP

Область изучения – теория алгоритмов.

Перед вами два класса: P и NP. P – это множество задач, которые компьютер может решить за полиномиальное время, т.е. довольно быстро. NP – это класс задач, правильность ответа, которых можно быстро проверить.

Для простоты понимания вот вам пример: у вас есть по одной монетке номиналом 2, 3, 5, 6 и 7. Ваша задача – оплатить покупку без сдачи на сумму 21 денежной единицы. Можно ли набрать из этих монет сумму, равную 21? Задача решается методом перебора, и вот плавно мы подходим к вопросу одной из задач тысячелетия: равны ли классы N и NP? Многие ученые уверены в отрицательном ответе, но доказать свою точку зрения так пока никто и не смог. Только вот что будет, если окажется, что P=NP?..

 

3. Уравнение Навье-Стокса

Область – гидродинамика.

Задача, которая может быть известна некоторым по фильму «Одарённая». В решении данного уравнения заложена одна из сложнейших проблем современной физики – проблема турбулентности.  Турбулентность хоть и является довольно распространённым явлением, но до сих пор остаётся почти неизученной, отчего и совершенно непредсказуемой.

 

 

Помимо самого уравнения, задача ставит перед нами и такой вопрос: если известно состояние жидкости в определённый момент  времени и характеристики её движения – существует ли решение, которое  будет верно для всего будущего времени? Так что, помимо проблемы турбулентности, решение этой задачи помогло бы метеорологам делать более точные прогнозы погоды, а нам – всегда вовремя брать с собой зонтик.

 

4. Гипотеза Римана

Область – теория чисел.

Задача, посвященная нашим любимым простым числам. Если проследить их последовательность в общем строю всех чисел, то можно прийти к тому, что какой-либо закономерности их распределения нет. 

Немецкий математик Бернхард Риман предложил гипотезу, которая утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции распределения простых чисел лежат на прямой линии. Гипотеза Римана уже была проверена для 10 триллионов  решений, но полное доказательство ещё не было подтверждено, но математики утверждают, что уже совсем близко подошли к решению этой задачи тысячелетия.

 

5. Гипотеза Ходжа

Область – алгебраическая геометрия.

«На любом невырожденном проективном  комплексном  алгебраическом  многообразии любой класс Ходжа представляет собой рациональную линейную комбинацию  классов алгебраических циклов». Так звучит формулировать данной гипотезы. Немного запутанно, да?

 

 

Суть в чем: в мире нас окружают простые и сложные объекты. И, вполне логично, что сложные объекты можно описать с помощью определённого количества простых. Основная идея гипотезы состоит в том, чтобы выяснить, до какой степени мы можем приближаться к форме  сложного объекта, склеивая вместе  простые тела  возрастающей размерности.

 

6. Теория Янга-Миллса

Область – физика элементарных частиц.

Физики Янг Чжэньнин и Роберт Миллс обнаружили связь между  геометрией и физикой элементарных частиц и написали уравнения, объединяющие теории электромагнитного,  слабого и сильного воздействия, что до этого казалось невозможным. По сути, уравнения теории Янга-Миллса пытаются предсказать поведение элементарных частиц и дать общее описание 3 из 4  фундаментальных взаимодействий. Проведённые эксперименты полностью подтверждают выдвинутую теорию, однако полное обоснование до сих пор так и не найдено.

И наконец…

 

7. Гипотеза Бёрча-Свиннертон-Дайера

Область – алгебраическая геометрия. Снова.

Гипотеза связана с описанием  алгебраических уравнений 3 степени – эллиптических кривых – и является единственным простым общим  способом  ранга эллиптических кривых.

Суть задачи такова: множество решений эллиптической кривой связано с поведением L-функции, которая вычисляется, как и дзета-функция гипотезы Римана, и количество рациональных решений бесконечно тогда, когда функция равна 0.

 

 

Главный вопрос: возможно ли вообще решить все задачи тысячелетия?

Как говорится: нет ничего невозможного! Терпение, труд и отличная математическая база всё перетрут. Кто знает, дорогие студенты ХНУРЭ, может быть именно вы благодаря своим знаниям разрешите оставшиеся 6 задач тысячелетия? И это касается не только тех, кто обучаться по профилю «Прикладная математика», а студентов всех факультетов ВУЗа. Так что, достаём листочки и начинаем решать – за кем будущее, как не за нами?

 

По материалам: Wikipedia.org, naked-science.ru, habr.com

 

Карина Темчур        

 

Популярні статті

Читати далі